刚体转动实验

主讲教师：于文惠

课时：3学时

教材：《大学物理实验（第二版）》

简介：刚体转动的一个重要物理量是转动惯量，它是表征转动物体惯性大小的物理量。在许多研究领域和工业设计中都要考虑物体转动惯量的大小。因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。

对于形状比较规则的物体，可用数学方法计算出它的转动惯量。但对于形状比较复杂的物体，一般需用实验方法进行测定。测定转动惯量的方法很多，本实验利用刚体转动实验仪测量给定物体的转动惯量，并由此验证转动定律及平行轴定理。

实验重点：测量实验中给定系统的转动惯量。

难点：刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及质量分布而改变的规律。

教学目的：1. 测量给定系统的转动惯量。

2.研究刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及其分布而改变的规律。

教学方法：课堂演示

实验要求：精确测定给定系统的转动惯量。

实验仪器：刚体转动实验仪、砝码、米尺、秒表等。

本实验中所用的刚体转动实验仪，如图2-8-1所示。塔轮由不同半径圆盘组合而成的，塔轮半径共分为五个尺寸分别为，1.00cm,1.50cm,2.00cm,2.50cm和3.00cm。塔轮两边对称伸出两根有等分刻度的均匀细圆柱型连杆B。连杆两端各有一个可移动的圆柱形重锤。它们一起组成一个可绕轴00’转动的刚体系。塔轮上绕一细线，跨过滑轮3，线的另一端挂有砝码5。当砝码下落时通过细线对系统施以力矩。滑轮3的高低可由固定螺丝4调整，以使细线与转动轴保持垂直。滑轮架7上的标记F是用来判断砝码起始位置的。6是固定滑轮架的螺旋板手。轴 00’的铅直可通过三个底脚螺丝S₁、S₂、和S₃来调节。轴的松紧程度可通过螺丝8进行调节。

6-1

图2- 8-1刚体转动实验仪

实验原理：

根据转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有

（2-8-1）

所以，如果能测出系统的合外力矩M和转动时的角加速度b，则转动惯量可由上式求出。系统的合外力矩由绳子施于塔轮上的力矩（r 为塔轮半径，T为绳子的张力）和轴处的摩擦力矩Mu组成，如果选前者的方向为正，则M的大小为：

（2-8-2）

当调节绳子的方向，使它与塔轮的半径相垂直，则有sinq＝1，因此有

（2-8-3）

绳子的张力可用下述方法求得：若略去滑轮及绳子的质量，并认为绳子是不可伸长的，砝码m将以匀加速度a下落。根据牛顿第二定律可得到

（2-8-4）

式中，g为重力加速度，m为砝码的质量。若砝码m在高度h的地方从静止开始下落，到达地面所用的时间为t，则有

（2-8-5）

由于塔轮转动时边缘的切向加速度和砝码m下落时的加速度a相等，即

（2-8-6）

由以上关系式，可得刚体合外力矩为

（2-8-7）

实验中，若保持 a <<g ，则上式可简化为

（2-8-8）

如果轴的松紧度调整合适，可认为 Mu <<mgr ，而将Mu略去，则有

（2-8-9）

利用（2-8-8）或（2-8-9）式，就可以求得系统的转动惯量I并能验证转动定律及平行轴定理。

下面分别讨论几种情况：

①将（2-8-8）式改写成如下形式

(2-8-10)

式中₁=。由(2-8-10)式知，m与t²成反比。实验中若保持 r、h及 I 不变，并设Mu亦不变。改变m测出相应的下落时间 t，在坐标纸上作 m---t^-2图，如得到一直线，则由实验结果证明转动定律成立。由斜率K₁可求得I ，由截距C₁可求得Mu。

②实验中，若保持 r、h 及 m不变，对称地改变m₀的质心距轴 00’的距离x，由刚体转动惯量的平行轴定理可知，整个转动系统对00’轴的转动惯量为

（2-8-11）

式中，I。为连杆2和塔轮1绕 00’轴的转动惯量，I。’为两个圆柱体绕过其质心且平行于 00’轴的转动惯量。将上式代入（2-8-9）中得到

（2-8-12）

式中，

若考虑Mu并设其不变，可将式（2-8-11）代入式（2-8-8）则有

（2-8-13）

式中，

在坐标纸上作 t²----x²图可证明平行轴定理。

实验步骤：

1.安装和调节实验装置，调整座架呈水平，适当调节螺丝，以使转动系统灵活，固定好m。，调节滑轮的高度等。

2.选取塔轮半径r =2.50cm，m。置于（5，5'）位置，依次取砝码的质量为10克、20克、30克、40克、50克（砝码托质量5.00克，每个砝码质量5.00克），用停表测从F处开始下落到地面所需时间t，对每个m测量三次求平均值。将数据填入表2-8-1中。注意，当m较小时，由于摩擦力矩的影响较大，测出的t的重复性较差。随着m等量增加，t 是逐渐减小的，而减小的量越来越小。由实验结果作出m--1/t2图，求出转动惯量 I 及摩擦力矩Mu，验证转动定律。

3.选取塔轮半径r 为2.50 cm，砝码质量m为20克，对称地改变m0的位置，使其分别位于（1，1’）、（2，2’）、（3，3’）、（4，4’）、（5，5’）处，测出相应的时间t。将数据填入表2-8-2。观察转动惯量与质量分布的关系。作出t²—x²图。验证平行轴定理。

实验数据：

表2-8-1验证转动定律数据表

r= cm； m。位于5，5’位置； h= cm

t(s)m(g)	10.00	20.00	30.00	40.00	50.00
t₁
t₂
t₃

作m---1/t²图。

实验结果：斜率 K = 转动惯量I=

表 2-8-2 验证平行轴定理数据表

m= g； h = cm

m₀位置	1,1’	2,2’	3,3’	4,4’	5,5’
x
t
x²
t²

作出 t²-----x²图。

注意事项：

1.了解秒表的使用程序是一走、二停、三回零。正确地使用秒表计时（机械表使用前上满弦，用后放弦）。

2.实验前应先检查00’轴线是否保持垂直。方法是取下待测刚体部分，换上校准重锤，旋转底脚螺丝S₁,使锤尖对准轴碗心即可。

3.作图时应注意按测量数据选择合适的坐标纸，数据的最末一位准确数字应与图上的最小刻度线相对应。以自变量、因变量画出横、纵坐标轴，并标明方向及所代表的物理量。