拉伸法测金属丝的杨氏模量

课时：3学时

教材：《大学物理实验》钟鼎主编

简介：

材料在“弹性限度内”，金属丝单位截面积上的作用力F/S与它的相对形变量ΔL/L的比值称为杨氏模量（Young^‘s Modulus）。它是描述金属材料抵抗形变能力的物理量，在工程上作为选择材料的依据之一。

由于这个形变量一般很小，用通常的测长仪器难以测准，故本实验采用光杠杆法。光杠杆原理已经被广泛地应用于灵敏度高的仪器上（如冲击电流计、光点式检流计等）作为测量角度微小的改变量。

在数据处理上，本实验采用逐差法，它是处理某些形变量的多次测量的有效方法。 

实验重点：掌握用光杠杆法测量微小变化量的方法。

难点：微小测量量的装置调整。

教学目的：1. 测定金属丝的杨氏模量。

           2.学会用光杠杆测量微小的长度变化。

           3.熟悉用逐差法处理数据。

教学方法：以学生实验操作为主，集中讲解、演示，巡回指导。

实验要求：1.课前预习，完成预习报告；能够回答实验相关问题。

2.课堂上独立操作完成实验，解决实验中遇到的问题，完成思考题。

3.课后完成实验报告，做出实验总结。

实验仪器：杨氏模量测定仪及砝码、螺旋测微计、游标卡尺、卷尺

实验原理：

如果在外力F作用下，原长L、截面积S的金属丝在弹性限度内产生形变，则杨氏模量
                                (1)

可见测量的关键是。图l是杨氏模量测定仪。图中左边称为伸长仪，右边称为镜尺组。被测金属丝夹持在b、d之间。d是一个可在平台B的中心圆孔内上下移动的圆柱形的夹持件，其下端是施加外力的法码P。在平台上放置一个有三足尖的反射镜M（光杠杆），它的后足尖位于夹持件d上，而前两足尖置于平台的沟槽内。当勾码上加减砝码时，就可改变反射镜的倾角。

如图2所示，如果在测量前将反射镜M的镜面调成与望远镜垂直，即望远镜中能看到直尺处的反射像；当加砝码时，由于金属丝被拉长，夹持件d下降，而导致光杠杆的后足尖下降一段距离（即金属丝的伸长量），同时镜面转过微小角度，则此时从望远镜中能看到直尺处的反射像。由几何可得

即

其中为镜尺距离，b为光杠杆的杆长，将其代入式(1)，并考虑到对金属丝(D为直径)得出

                               (2)

如果长度单位采用m，力的单位采用N，则Y的单位为Pa。 

实验步骤：

1.用水平仪把杨氏模量测定仪调成铅直。

    2.在试件下部挂上砝码托，以便拉直试件。

    3.将光杠杆放在小平台上（前足尖置于沟槽内，后足尖放在小圆柱体上，但不能触碰试件），将望远镜调成大致与反射镜面中心等高。

    4.调整望远镜的目镜，使能看清楚十字叉丝,转动镜筒使叉丝横平竖直。

    5.旋转望远镜物镜直至从望远镜中看清楚标尺刻度为止。为了调节方便，可将眼睛位于望远镜的上方，顺着镜筒的方向观察，看反射镜内有无标尺的像。如没有，可左右移动标尺组支架，直到出现标尺像。

    6.调整反射镜面的仰角，使其尽量铅直并记下此时标尺的读数。

7.每一次加一个砝码(2kg)，按表1记下相应的标尺读数。再依次减一个砝码并记下标尺读数。

    8.在金属丝的不同位置测量直径六次。

9.测金属丝长度L、平面反射镜前足尖与直尺间距离及光杠杆杆长b各一次。其中b的测量可以这样来做，在纸上压出三足尖的位置，用作垂线的方法量出长度。

天津地区重力加速度的标准值g = 9.80101 m/s²

实验数据：

表1 杨氏模量测量数据表（一）

（×10-3mm）	F（N）	0	2kg	4kg	6kg	8kg	10kg
	增加
	减少
	平均值

表2 杨氏模量测量数据表（二）

千分尺零点读数：（×10^-3m）

测量次数	1	2	3	4	5	6
直径测量值
修正值
平均值

L=           （m）；=        （m）；b=          （m）

将各数据代入式(2)，求出Y的大小(暂不定位数)。 

用估计法确定误差, , ，然后利用误差传递公式求出：

测量结果用 表示。

金属丝的杨氏模量参考值为： ，把实验值与作一比较。

 

注意事项：

1. 调整反射镜面的倾度应合适（以不超过刻度10为限），否则会使读数值超出标尺的上限（25mm）。

   2. 在同一砝码的增、减两种情况下，标尺读数可能不一样，这是正常的，这是由于试样形变量需一段恢复时间的缘故。

   3.  实验时，砝码的取放要轻，以减少试件的振动，便于读数。